各位同学：

太阳成集团tyc411于本学期开设3学分《特殊函数：从组合数学到微积分》国际化课程，欢迎大家于9月20日中午12:00前踊跃报名！课程信息如下：

课程名称：特殊函数：从组合数学到微积分

中方老师：吴磊   浙江大学，太阳成集团tyc411

海外教师：Dan Ciubotaru英国牛津大学数学系终身教授

课程代码：82190160   

学分：3.0    周学时3.0-0.0

面向对象：全校本科生（主要面向大二及以上数学专业学生）

课程号：

预修要求：微积分

报名时间：2023年9月14日-9月20日中午12:00

联系人：黄晓奕 太阳成集团tyc411教学科 87953841

报名链接：https://www.wjx.cn/vm/Pwgu7yH.aspx

报名二维码：

具体上课时间：

附教学大纲：

特殊函数：从组合数学到微积分课程教学大纲

课程代码：82190160

课程中文名称：特殊函数：从组合数学到微积分

课程英文名称：From Combinatorics to Calculus(via the Gamma function)

课程类别：专业课

学分：3.0周学时3.0-0.0

面向对象：

预修要求：微积分

一、课程介绍

（一）中文简介

该课程属于国际化课程，将采取全英文授课。本课程的主要目的是利用著名的Gamma函数和其他特殊函数来讨论离散和连续数学中的几个重要主题。组合学和数论中最常见的函数之一是阶乘函数:n!=1*2*3*…*n; 它计算n个对象的所有排列的数量。阶乘函数是一个如此自然的对象以至于它在组合学和初等数论中无处不在。有许多美丽的恒等式涉及到它，而这些恒等式仅需用高中数学知识便能理解。Gamma函数Γ(s)是数学和统计学中无处不在的函数之一，可视为阶乘函数的扩展：首先从自然数到正有理数(例如“(1/2)的阶乘是什么!?”)，然后到所有实数以及复数的扩展。我们将学习这个函数的一些奇妙的性质以及它与现代数学中部分分支的关系，例如概率论和现代数论(比如黎曼zeta函数的构造)。我们还将进一步探索涉及Gamma函数Γ(s)的一些非凡的恒等式，诸如：Γ(s)*Γ(1-s)=π/sin(πs).

（二）英文简介

The aim of this course is to use the famous gamma function and other special functions as motivation to teach several important topics in discrete and continuous mathematics. One of the most common functions in combinatorics and number theory is the factorial: n!=1*2*3*...*n; it counts the number of ways in each one can permute n objects. Because it is such a natural object, the factorial appears everywhere in combinatorics and in basic number theory and there are many beautiful identities involving it, that can be understood using only high school mathematics. The gamma function Γ(s), one of the ubiquitous functions in mathematics and statistics, can be regarded as an extension of the factorial, firstly from natural numbers to positive numbers (for example "what is (1/2)!?"), and then to all complex numbers s. We will learn some of the wonderful properties that this function has and how it relates to other parts of mathematics, for example, probability, or modern number theory (Riemann's zeta function). We may even explore remarkable advanced identities involving  Γ(s) such as Γ(s)*Γ(1-s)=π/sin(πs).

二、教学目标

学习Gamma函数及其在现代数学中的一些应用

三、课程要求
（一）授课方式与要求

课程由本校教师和海外教师联合授课。其中穿插安排8次助教课程（16课时）助教课程为线上教学模式，内容为：针对外教课程所涉及到的知识点总结梳理及组织开展相关主题的研讨，包括作业点评及答疑等。

（二）考试评分与建议
考勤+课后作业+期中考试+期末考试 （20%+30%+25%+25%）。

四、教学安排
第一周： 组合数学初步：幂和与Taylor多项式

第二周： Fibonacci数列与黄金分割

第三周： Bernoulli多项式与无穷级数

第四周： Zeta函数与Bernoulli数

第五周： Gamma函数：积分定义与基本性质

第六周： 双重积分

第七周： 概率积分，Γ(1/2)和正态分布

第八周： Gamma函数在数论中的应用

五、参考教材及相关资料

每周课前将由外籍教师提供课程讲义笔记：

 Dan Ciubotaru, From Combinatorics to Calculus (via the Gamma function), lecture notes(pdf).

其它相关参考教材包括：

 1.Robert Young, Excursions in Calculus: An interplay of the Continous and the Discrete (Dolciani Mathematical Expositions).

 2.Emile Artin, The Gamma Function, (Dover Books on Mathematics).

六、课程教学网站：

正在建设中。